Вчився в Охтирській бурсі (1874–1879) та Харківській духовній семінарії.
Під час навчання знайомився з художньою класикою, таємно виявляв велике зацікавлення політичною літературою. За поширення забороненої літератури Грабовського 1882-го р. заарештовано і виключено з семінарії.
Перебував під гласним наглядом поліції. після зняття нагляду переїхав до Харкова, працював коректором газети та поновлює революційну діяльність.
У листопаді 1885р. Грабовського беруть на військову службу. Там розкривають його політичні справи. Грабовського заарештовують, повертають до Харкова й ув'язнюють. Він був засуджений на п'ятирічне заслання до Сибіру.
У дорозі до місця заслання Грабовський знайомиться і здружується з Надією Сигидою. Поет назавжди зберіг у пам'яті образ цієї прекрасної жінки, присвятивши їй ряд віршів. Трагічне життя подруги поета, спільниці у боротьбі він відобразив у статті «Надія Костева Сигида. Сумна споминка».
Грабовський та його товариші пишуть відомий протест «Русскому правительству». Ця акція стала причиною ще одного — третього — арешту. Із серпня 1889р. по березень 1892р. поет перебуває в Іркутській губернській в'язниці.
Час перебування в іркутській в'язниці був переломним для літературної творчості Грабовського: він зав'язує листування з І. Франком, надсилає вірші у галицькі часописи (перші його твори з'явились друком у «Зорі» за 1890р.).
Водночас поет розпочинає велику перекладацьку роботу (переклад першої глави «Євгенія Онєгіна» О. Пушкіна, фрагментів «Фауста» Гете, віршів народовольця П. Якубовича та ін.). На цей період припадає написання поеми «Бурятка» (1891р.).
Оригінальні поетичні твори Грабовського є його найвагомішим внеском в українську літературу. Проте ним були написані нариси, статті, замітки, поетичні переклади. Статті Грабовського торкаються різноманітних проблем тогочасного громадського і культурного життя в Україні, Сибіру та Галичині.
Чимало виступів Грабовського присвячено актуальним проблемам літератури. Це біографічні нариси про видатних діячів російського літературного й суспільного руху, спогади про українських письменників, статті, що містять розгляд творчості Тараса Шевченка й Олександра Пушкіна та міркування про їхнє значення.
Перекладацька спадщина: твори Державіна, Жуковського, Пушкіна, Михайла Лермонтова, Федора Тютчева, Олексія Толстого, Миколи Некрасова, Плещеєва, Майкова тощо. Павлу Грабовському належать переклади двох поем Джорджа Байрона, віршів Йоганна Ґете, Генріха Гейне, Віктора Гюго, тощо.
Одним із перших в Україні звернувся Грабовський до грузинської (Ілля Чавчавадзе, Бараташвілі, Церетелі), вірменської (Ісаакян, Ованес Туманян), естонської (Лідія Койдула, Фрідріх Крейцвальд) поезії.
Цікавим явищем є створення збірника «Песни Украины» (за життя поета не був надрукований) — спроба популяризації російською мовою найкращих поетичних творів українських поетів XIX ст.
Роки заслання вкрай підірвали його здоров'я, він дуже хворів. Помер Павло Грабовський 12 грудня 1902р. в Тобольську. Похований, згідно із заповітом, на кладовищі поруч із декабристами. З 38 років свого короткого життя 20 Павло Арсенович провів в ув’язненні і засланні.