Народився в містечку Сторонці-Путилові на буковинській Гуцульщині (тепер смт. Путила Чернівецької області). Вчився у Чернівецькій німецькій реальній школі (1846 р.—1848 р.), пізніше працював у Ясах і Нямці (Молдова, 1849 р.—1852 р.).
Відбував військову службу у Семигороді, брав участь у поході австрійського війська до Італії, під час якого написав перший вірш українською мовою — «Нічліг» (1858 р.).
Писав спочатку німецькою мовою. Для написання ранніх віршів українською використовував латинську абетку, бо кирилиці не знав. По звільненні з військової служби працював війтом у рідному містечку, був шкільним інспектором Вижницького повіту.
Запрошений до Львова, у 1872 р.—1873 р. працював редактором у видавництві «Просвіти» і театрі «Руська Бесіда».
Останні роки провів у Чернівцях, де у 1885 р.—1888 р. був редактором газети «Буковина».
За заслуги на літературній ниві обраний почесним членом НТШ.
Помер 11 січня 1888 р. у Чернівцях, де й похований на Руському цвинтарі.
Першими друкованими творами Федьковича були німецька балада та романтичне оповідання «Der Renegat» (1859 р., сліди балади, опублікованої окремо, загублено). Творчість німецькою мовою письменник не припиняв до кінця життя, видавши дві збірки поезій («Gedichte», 1865 р.; «Am Tscheremusch. Gedichte eines Uzulen», 1882 р.) та надрукувавши ряд віршів у часописах. Кілька творів, в тому числі німецький переклад трагедії «Довбуш», лишилися в рукописах. У німецькомовній творчості Федькович розробляє переважно ті ж проблеми, розгортає ті ж мотиви, що й у творчості українською мовою; нерідко твір німецькою мовою є перекладом або переспівом його українського твору або навпаки. Поетичні писання Федьковича німецькою мовою здобули схвальні відгуки І. Франка.
У поетичній творчості: збірки «Поезії» (1862 року), «Поезії» (1862-67), «Поезії» (3 тт. 1867-68 р.р.), «Дикі думки» (1876 р.) й ін. Федькович поєднував впливи західноєвропейського романтизму з буковинським фольклором. У його ліричних віршах переважає гуцульська тематика, в якій відтворено переживання жовнірів, відірваних від рідного краю, які у відчаї доходять до дезертирства чи самогубства: «Дезертир», «В арешті», «Рекрут», «Святий вечір». З цією темою тісно пов'язана туга гуцула за родиною, домом, батьківщиною та жовнірська неволя: «Нічліг», «Марш на Італію», «Під Кастенодолев», «У Вероні», «Під Маджентов», «В церкві», «Новобранчик» й ін. Поеми Федьковича присвячені героїчним подвигам опришків, месників за кривду народу: «Довбуш» (1862), «Юрій Гінда», «Лук'ян Кобилиця» (1865 р.), «Киртчалі», «Шипітські берези» та ін. Частина поетичної творчості Федьковича позначена впливом Т. Шевченка.
Більшість оповідань і повістей Федьковича розкривають буйний світ гуцульського життя, нещасне кохання через брак взаємності чи інші перешкоди: «Люба-Згуба» (1863 р), «Серце не навчити», «Дністрові кручі». На деяких творах Федьковича позначився вплив етнографізму Г. Квітки і розмовної манери Марка Вовчка.
Крім поезії і прози, Федькович писав драми: побутова комедія «Так вам треба» (1865 р.), історична трагедія «Хмельницький» (у 3 ред.: 1883—1887), мелодрама «Керманич» (1876 р., 1882 р.); переробки чужих авторів: «Як козам роги виправляють» (за В. Шекспіром — «Приборкання Непокірної»). Крім цього, перекладав драми В. Шекспіра «Гамлет», «Макбет», Р. Ґотшаля «Мазепа». Найвдалішою є його історична драма «Довбуш» (у 3 ред: 1869, 1876 р. і 1918 р.), яку ставлено на сценах в галицьких і буковинських театрах.
Незважаючи на певні запозичення з поезії Шевченка (а в прозі — з Марка Вовчка), Федькович був талановитим, до І. Франка найбільшим письменником Західної України. Багато його пісень, покладених на музику, набули великої популярності: «Окресни, Бояне!», «Як засяду коло чари», «Гуляли» й ін.